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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 过点，且斜率是直线的斜率的的直线方程是（　　 ）

    （A）　　　　　　 （B）

    （C）　　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数且，则 （　　 ）

    （A）－3　　　　　 （B）3　　　　　 （C）1　　　　　 （D）－1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为（　　 ）

    （A）　　　　　　　　 （B）　　　　　　　 （C）　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是（　　 ）

    （A）

    （B）在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于

    （C）为真命题，则命题和均为真命题

    （D）命题“”的否定是“”

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是函数的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（　　 ）

    （A）　　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 阅读右侧程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　 ）

    （A）8　　　　　 （B）18 　　　　 （C）26　　　　　 （D）80

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若则点的坐标为（　　 ）

    （A）　　　　　 （B）

    （C）　　　　　 　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点和圆，过可以作两条圆的切线，则的取值范围是（　　 ）

    （A）　　　　　

    （B）

    （C）　　　　　

    （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数f （x）在R上可导，其导函数为f ′（x），且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　 ）

    （A）函数有极大值f和极小值

    （B）函数f （x）有极大值f （－2）和极小值f （1）

    （C）函数f （x）有极大值f （2）和极小值f （－2）

    （D）函数f （x）有极大值f （－2）和极小值f （2）

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是（　　 ）

    （A）　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　　　 （D）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线的离心率的取值范围是（　　 ）

    （A）　　 　 （B）　　　　 （C）　　　　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，

    若，则的大小关系正确的是（　　 ）

    （A）　　 （B）　　　　 （C）　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 由直线，曲线及轴围成的图形的面积是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元）．

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    t

    70

    根据上表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，且是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知直线，，圆．

    （Ⅰ）当m为何值时，与无公共点；

    （Ⅱ）当m为何值时，被截得的弦长为2．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于x的一次函数．

    （Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为m和n，求函数是增函数的概率；

    （Ⅱ）实数m，n满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在处取得极值．

    （Ⅰ）确定的值；

    （Ⅱ）若，讨论的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

    （Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

    （Ⅱ）如果，从学习次数大于的学生中等可能地选名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设是椭圆的左焦点，直线为其左准线，直线与轴交于点，、为椭圆的左右顶点．已知，且．

    （Ⅰ）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，求证：；

    （Ⅱ）求的面积的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （Ⅰ）求证：函数在区间上单调递增；

    （Ⅱ）若函数有四个零点，求的取值范围；

    （Ⅲ）若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析