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本卷共 22 题，其中：
解答题 7 题，选择题 12 题，填空题 3 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 7 题
  1. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
    （1）若△ABC的面积等于，求a，b；
    （2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
    （1）求文娱队的人数；
    （2）求ξ的分布列并计算Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，∠BAD=90°，△PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为，E为PC的中点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
    （Ⅱ）求点B到平面PCD的距离；
    （Ⅲ）求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn．
    （1）求证：数列为等差数列，并求通项bn；
    （2）求证：Tn+1＞Tn；
    （3）求证：当n≥2时，．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为F2，且|F2E|=1．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过F2的直线交椭圆于A．B两点，且+与向量（1，-）共线（O为坐标原点），求与的夹角．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 记，g（x）是f（x）的反函数．
    （Ⅰ）若关于x的方程：在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）当a=e（e是自然对数的底数）时，记，求函数h（x）的最大值；
    （Ⅲ）当a＞1时，求证：（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果复数（m2-3m）+（m2-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
    A．0
    B．2
    C．0或3
    D．2或3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合M={y|y=3-x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ）
    A．{y|y＞1}
    B．{y|y≥1}
    C．{y|y＞0}
    D．{y|y≥0}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有下列四个命题：
    ①在空间中，若OA∥OA′，OB∥OB′，则∠AOB=∠A′O′B′；
    ②直角梯形是平面图形；
    ③{正四棱柱}⊆直平行六面体}⊆{长方体}；
    ④在四面体P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点A在平面PBC内的射影恰为△PBC的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生不排在最后一棒，则不同的安排方法种数为（ ）
    A．1440
    B．960
    C．720
    D．360

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
    A．12万元
    B．20万元
    C．25万元
    D．27万元

    难度: 中等查看答案及解析

  11. A，B，C三点在半径为1的球O面上，A，B及A，C的球面距离均为，且OA与平面ABC所成的角的正切值为，则二面角B-OA-C的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 若正数x、y满足x2+y2=1，则x+2y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 非空集合G关于运算⊕满足：①对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为和谐集，现有下列命题：
    ①G={a+bi|a，b为偶数}，⊕为复数的乘法，则G为和谐集；
    ②G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，则G不是 和谐集；
    ③若⊕为实数的加法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集；
    ④若⊕为实数的乘法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集，其中正确的有________．

    难度: 中等查看答案及解析