安徽省铜陵市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知抛物线,则焦点坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，满足（为虚数单位），在复平面内复数所对应的点在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，则是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题不正确的是（　　）
A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点中心
B. 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好
C. 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论
D. 演绎推理是由一般到特殊的推理

难度: 简单查看答案及解析
已知，则下列选项中正确的是(　　)
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线过点，渐近线方程为，则曲线的标准方程是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为(　　)
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在处取得极小值，则的值为（　　）
A. B. C. D. 或

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，，则的周长最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，其渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若在区间内任取实数，均使得不等式恒成立，则实数的最大值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知复数，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线在点处的切线平行于直线,则此切线方程为____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在上有两个零点，则的取值范围为___________.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,点是直线与轴的交点，若直线与抛物线在第四象限的交点为，与抛物线的准线交于点,若，则点的坐标为__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设命题：对恒成立，命题：，.
(1)若为真，求实数的取值范围；
(2)若为真，为假，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为椭圆上一点，且,求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若函数在和处取得极值，求的值；
(2)在(1)的条件下，当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式．根据他们完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
(1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的人数填入下面的列联表：

超过

不超过

合计

第一种生产方式

第二种生产方式

合计

(2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线,直线经过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知，过的直线与抛物线相交于两点，设直线与的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)设函数,讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

难度: 困难查看答案及解析

	超过	不超过	合计
第一种生产方式
第二种生产方式
合计

P(K2≥k0)	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828