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本卷共 24 题，其中：
解答题 8 题，单选题 10 题，填空题 6 题
简单题 7 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
解答题 共 8 题

  1. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，抛物线y1＝x2﹣2与直线y2＝x+4交于A，B两点．

    (1)求A，B两点的坐标；

    (2)当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣4，2），B（﹣1，4），C（﹣1，2）．

    (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△，的坐标为　 　　 ；

    (2)平移△ABC，点 B 的对应点 的坐标为（4，﹣1），画出平移后对应的△，的坐标为　 　　 ；

    (3)若将△绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标 为　 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

    （1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；

    （2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

    滑行时间t1/s

    0

    1

    2

    3

    4

    滑行距离y1/s

    0

    4.5

    14

    28.5

    48

    滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和滑行时间t2（单位：s）满足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s．

    （1）求y1和t1满足的二次函数解析式；

    （2）求滑坡AB的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点．

    (1)如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；

    (2)如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝AP；

    (3)如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线 ：y＝ax2 过点（2，2）

    (1)直接写出抛物线的解析式；

    (2)如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线 上，且边 AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若 AC 边上的中线 BD 平行于 y 轴，求的值；

    (3)如图，点 P 的坐标为（0，2），点 Q 为抛物线上 上一动点，以 PQ 为直径作⊙M，直线 y＝t 与⊙M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t，使得 HK 的长度为定值？若存在，求出 HK 的长度；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　　　　 )

    A. y=3(x+3)2-2　　 B. y=3(x-2)2+3

    C. y=3(x+2)2+3　　 D. y=3(x-2)2-3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（　　 ）

    A. 5，81　　 B. 5，﹣81　　 C. ﹣5，81　　 D. 5x，﹣81

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下面有 4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（　　）

    A. （-3，-7）　　 B. （3，7）　　 C. （-3，7）　　 D. （3，-7）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果 2 是方程 x²﹣c＝0 的一个根，则常数 c 是（　 ）

    A. 4　　 B. ﹣4　　 C. ±2　　 D. ±4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用配方法解方程 x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（　 ）

    A. (x﹣4)²＝15　　 B. (x﹣1)²＝15　　 C. (x﹣4)²＝1　　 D. (x+4)²＝15

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（　 ）

    A. 15°　　 B. 40°　　 C. 75°　　 D. 35°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若点 M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则 a+b＝（　 ）

    A. 5　　 B. ﹣5　　 C. 1　　 D. ﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ⊙O 的直径 AB 长为 10，弦 MN⊥AB，将⊙O 沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B′，若 AB′＝2，MB′的长为（　　 ）

    A. 2 　　 B. 2或 2　　 C. 2　　 D. 2 或 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）．

    ①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0

    ②若 a＝b 时，则 y1＜y2

    ③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0

    ④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（　　 ）个．

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知方程 x2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2＝______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_______________________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在中⊙O，AB 是直径，弦 AE 的垂直平分线交⊙O 于点 C，CD⊥AB于 D，BD＝1，AE＝4，则 AD 的长为___．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，点 D 是 BC 边的中点，点 E 是边 AC上一点，过点 D 作 ED 的垂线交边 AC 于点 F，若 AC＝7CF，且 DE 恰好平分△ABC 的周长，则△ABC 的面积为______．

    难度: 中等查看答案及解析