等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点．
(1)如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求
的值；
(2)如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝
AP；
(3)如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．
九年级数学解答题中等难度题
等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点．
(1)如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；
(2)如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝AP；
(3)如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．
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等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点．
(1)如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；
(2)如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝AP；
(3)如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．
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等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点．
(1)如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；
(2)如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝AP；
(3)如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度．
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问题背景
如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，
，于是
．
迁移应用
（1）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一直线上，连接BD．
（ⅰ）求证：△ADB≌△AEC；
（ⅱ）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．
拓展延伸
（2）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（ⅰ）证明：△CEF是等边三角形；
（ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF的长．
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问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=
∠BAC=60°，于是；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（3）证明：△CEF是等边三角形；
（4）若AE=4，CE=1，求BF的长．
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问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（3）证明：△CEF是等边三角形；
（4）若AE=4，CE=1，求BF的长．
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AC；九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=
，CD=1，则△DCE的周长为 ．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
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如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2
，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（ ）
A. 
+ B. 
+ C. 2+ D. +2
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如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（ ）
A. + B. + C. 2+ D. +2
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已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边△ACE，直线BE交直线AD于点F．如图，60°≤∠BAC≤120°，△ACF与△ABC在直线AC的同侧．
（1）①补全图形；
②∠EAF+∠CEF＝ ；
（2）猜想线段FA，FB，FE的数量关系，并证明你的结论；
（3）若BC＝2，则AF的最大值为 ．
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