湖北省、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试...

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设命题：，，则命题的否定为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

难度: 简单查看答案及解析
设存在导函数，且满足，则曲线上点处的切线斜率为(　　 )
A. 2 B. C. 1 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中的说法正确的是（　　）
A. 若向量，则存在唯一的实数使得；
B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”；
C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”；
D. 命题“在中，是的充要条件”的逆否命题为真命题.

难度: 中等查看答案及解析
设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（　　）
A. 2 B. C. 1 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数(，且），若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（　　）
A. 是的极大值点
B. 是的极小值点
C. 不是极值点
D. 是极值点

难度: 简单查看答案及解析
设是定义域为的函数的导函数，，，则的解集为（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点，直线交另一条渐近线于点，若，则双曲线的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有两个极值点，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

双曲线的虚轴长为___________

难度: 简单查看答案及解析
高台跳水运动员在秒时距水面高度（单位：米），则该运动员的初速度为______(米/秒)

难度: 简单查看答案及解析
正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______.

难度: 中等查看答案及解析
函数在处有极值10，则_________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．
(1) 若命题为真，求的取值范围；
(2) 若命题为真，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
(1)若，当时，求证：．
(2)若函数在为增函数，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，轴，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，
（1）求点的轨迹方程.
（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
将半径为的圆形铁皮剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器，该圆锥的高记为，体积为.
（1）求体积有关的函数解析式.
（2）求当扇形的圆心角多大时，容器的体积最大.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若在上为单调函数，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点,分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析