方程的解为________________.
难度: 中等查看答案及解析
已知复数满足,则_____________.
难度: 简单查看答案及解析
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则= .
难度: 简单查看答案及解析
袋中装有5只大小相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,若从该袋中随机地取出3只,则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_____(结果用最简分数表示).
难度: 简单查看答案及解析
已知数列是共有k个项的有限数列,且满足,若,,,则_.
难度: 困难查看答案及解析
_____
难度: 中等查看答案及解析
△ABC所在平面上一点P满足(,m为常数),若△ABP的面积为6,则△ABC的面积为_____.
难度: 中等查看答案及解析
若对任意,不等式恒成立,则m的取值范围是_____.
难度: 中等查看答案及解析
设,为的展开式的各项系数之和,,, (表示不超过实数x的最大整数),则的最小值为_____
难度: 困难查看答案及解析
如图所示:在直三棱柱中,,,则平面与平面ABC所成的二面角的大小为_____.
难度: 中等查看答案及解析
把正整数排成如图(a)的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数,第奇数行中的所有偶数,可得如图(b)三角形数阵,现将图(b)中的正整数安小到大的顺序构成一个数列,若,则_____.
难度: 中等查看答案及解析
对于集合A,定义了一种运算“”,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通减法;
②,运算“”为矩阵加法;
③(其中M是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
难度: 中等查看答案及解析
如图所示,已知长方体的棱长,,,求:
(1)异面直线与所成角的大小;
(2)点B到平面的距离.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,(),a为实数.
(1)当时,判断函数在上的单调性,并加以证明;
(2)根据实数a的不同取值,讨论函数的最小值.
难度: 中等查看答案及解析
某公园有个池塘,其形状为直角△ABC,,AB的长为2百米,BC的长为1百米.
(1)若准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D、E、F,如图(1),使得,,在△DEF内喂食,求当△DEF的面积取最大值时EF的长;
(2)若准备建造一个荷塘,分别在AB、BC、CA上取点D、E、F,如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,记,求△DEF边长的最小值及此时的值.(精确到1米和0.1度)
难度: 中等查看答案及解析
设常数.在平面直角坐标系xOy中,已知点,直线l:,曲线Γ:(,).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.
(1)用t表示点B到点F的距离;
(2)设,,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;
(3)设,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且, ,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , 判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
难度: 中等查看答案及解析