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本卷共 20 题,其中:
填空题 11 题,单选题 3 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 11 题
  1. 方程的解为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则=     .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 袋中装有5只大小相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,若从该袋中随机地取出3只,则被取出的球的编号之和为奇数的概率是_____(结果用最简分数表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列是共有k个项的有限数列,且满足,若,则_.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. _____

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC所在平面上一点P满足,m为常数),若△ABP的面积为6,则△ABC的面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若对任意,不等式恒成立,则m的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式的各项系数之和, 表示不超过实数x的最大整数),则的最小值为_____

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图所示:在直三棱柱中,,则平面与平面ABC所成的二面角的大小为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 把正整数排成如图(a)的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数,第奇数行中的所有偶数,可得如图(b)三角形数阵,现将图(b)中的正整数安小到大的顺序构成一个数列,若,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 3 题
  1. 一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两名员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是(  )

    A. 5800 B. 6000 C. 6200 D. 6400

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列不等式中,与不等式同解的是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对于两条不同的直线m,n和两个不同的平面,以下结论正确的是(  )

    A. 若,m,n是异面直线,则相交

    B. 若,则

    C. 若,m,n共面于,则

    D. 若,不平行,则m,n为异面直线

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 对于集合A,定义了一种运算“”,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”:

    ,运算“”为普通减法;

    ,运算“”为矩阵加法;

    (其中M是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.

    其中对运算“”有单位元素的集合序号为(  )

    A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,已知长方体的棱长,求:

    (1)异面直线所成角的大小;

    (2)点B到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,(),a为实数.

    (1)当时,判断函数上的单调性,并加以证明;

    (2)根据实数a的不同取值,讨论函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公园有个池塘,其形状为直角△ABC,,AB的长为2百米,BC的长为1百米.

    (1)若准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D、E、F,如图(1),使得,在△DEF内喂食,求当△DEF的面积取最大值时EF的长;

    (2)若准备建造一个荷塘,分别在AB、BC、CA上取点D、E、F,如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,记,求△DEF边长的最小值及此时的值.(精确到1米和0.1度)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设常数.在平面直角坐标系xOy中,已知点,直线l:,曲线Γ:).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.

    (1)用t表示点B到点F的距离;

    (2)设,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;

    (3)设,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.

    (1)若具有性质,且,求

    (2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, 判断是否具有性质,并说明理由;

    (3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

    难度: 中等查看答案及解析