对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都...

对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如： ，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通减法；

②{表示阶矩阵， }，运算“”为矩阵加法；

③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

其中对运算“”有单位元素的集合序号为（　　 ）

A. ①②；　　 B. ①③；　　 C. ①②③；　　 D. ②③．

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对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通减法；

②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；

③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

其中对运算“”有单位元素的集合序号为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．①②　　 　 B．①③　　　　　 C．①②③　　　　 D．②③

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对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通减法；

②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；

③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

其中对运算“”有单位元素的集合序号为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．①②　　 　 B．①③　　　　　 C．①②③　　　　 D．②③

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对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通减法；

②，运算“”为矩阵加法；

③（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.

其中对运算“”有单位元素的集合序号为（　　）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③

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对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：

（ⅰ），都有；

（ⅱ），使得对，都有；

（ⅲ），，使得；

（ⅳ），都有，

则称集合对于运算“”构成“对称集”．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通加法；

②，运算“”为普通减法；

③，运算“”为普通乘法．

其中可以构成“对称集”的有　　 　　 ．（把所有正确的序号都填上）

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已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，

① 方程有实数根；② 函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，

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（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方有实数根；②函数的导数满足”

（I）证明：函数是集合M中的元素；

（II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。

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设是一个非空集合, 是定义在上的一个运算,如果同时满足下述四个条件：

（i）对于,都有;

（ii）对于,都有;

（iii）对于,使得;

（iv）对于,使得（注：“”同（iii）中的“”）.

则称关于运算构成一个群,现给出下列集合和运算：

是整数集合, 为加法;　　 是奇数集合, 为乘法;

是平面向量集合, 为数量积运算;　　 是非零复数集合, 为乘法.

其中关于运算构成群的序号是__________（将你认为正确的序号都填上）.

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对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则” 且，给出下列命题：

①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；

③存在符合题设条件的集合，使得；

④存在符合题设条件的集合，使得．

其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　　 ．

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定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；

③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若

，则其中正确的命题个数为（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

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