对于集合,如果定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足下列4个条件:
(ⅰ),都有;
(ⅱ),使得对,都有;
(ⅲ),,使得;
(ⅳ),都有,
则称集合对于运算“”构成“对称集”.
下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通加法;
②,运算“”为普通减法;
③,运算“”为普通乘法.
其中可以构成“对称集”的有 .(把所有正确的序号都填上)
高三数学填空题中等难度题
对于集合,如果定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足下列4个条件:
(ⅰ),都有;
(ⅱ),使得对,都有;
(ⅲ),,使得;
(ⅳ),都有,
则称集合对于运算“”构成“对称集”.
下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通加法;
②,运算“”为普通减法;
③,运算“”为普通乘法.
其中可以构成“对称集”的有 .(把所有正确的序号都填上)
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对于集合,定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素是集合对运算“”的单位元素.例如: ,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素是集合对普通乘法的单位元素.
下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通减法;
②{表示阶矩阵, },运算“”为矩阵加法;
③(其中是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为( )
A. ①②; B. ①③; C. ①②③; D. ②③.
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对于集合,定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素是集合对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素是集合对普通乘法的单位元素.
下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通减法;
②{表示阶矩阵,},运算“”为矩阵加法;
③(其中是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
对于集合,定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素是集合对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素是集合对普通乘法的单位元素.
下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通减法;
②{表示阶矩阵,},运算“”为矩阵加法;
③(其中是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③
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对于集合A,定义了一种运算“”,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素,使得对任意,都有,则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如:,运算“”为普通乘法;存在,使得对任意,都有,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“”为普通减法;
②,运算“”为矩阵加法;
③(其中M是任意非空集合),运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
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设是一个非空集合, 是定义在上的一个运算,如果同时满足下述四个条件:
(i)对于,都有;
(ii)对于,都有;
(iii)对于,使得;
(iv)对于,使得(注:“”同(iii)中的“”).
则称关于运算构成一个群,现给出下列集合和运算:
是整数集合, 为加法; 是奇数集合, 为乘法;
是平面向量集合, 为数量积运算; 是非零复数集合, 为乘法.
其中关于运算构成群的序号是__________(将你认为正确的序号都填上).
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(本题满分14分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方有实数根;②函数的导数满足”
(I)证明:函数是集合M中的元素;
(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。
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(本小题满分12分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若 的定义域为D,则对于任意成立。试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(III)对于M中的函数 的实数根,求证:对于定义域中任意的当且
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设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数
根;②函数”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若 的定义域为D,则对于任意
成立。试用这一性
质证明:方程只有一个实数根;
(III)对于M中的函数 的实数根,求证:对于定义
域中任意的当且
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已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,
① 方程有实数根;② 函数的导数满足.
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,
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