已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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设,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
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已知向量,若,则的值为( )
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
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已知双曲线的焦距为,则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )
A. 这12天中有6天空气质量为“优良”
B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90
D. 从4日到9日,空气质量越来越好
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在中,若,,则( )
A. B. C. D.
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如图,圆柱的轴截面为正方形,为弧的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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设函数,若为奇函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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已知圆的半径为,在圆内随机取一点,则过点的所有弦的长度都大于的概率为( )
A. B. C. D.
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设函数,若对于任意的,都有,则( )
A. B. C. D.
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数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有刍甍(méng),下广三丈,袤(mào)四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高1丈,问它的体积是多少?”.现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为(单位:立方丈)( )
A. B. 5 C. 6 D.
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已知函数,若关于的方程又有且只有一个实数根,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和为,且满足.
(1)求证为等比数列;
(2)求数列的前项和.
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如图,在长方体中,为的中点,,.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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已知椭圆经过点,其离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不经过点的直线与椭圆相交于两点,且,证明:直线经过定点.
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某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况,从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查,并绘制了学生作业用时的频率分布直方图,如图所示.
(1)估算这批学生的作业平均用时情况;
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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已知函数,曲线在处的切线交轴于点.
(1)求的值;
(2)若对于内的任意两个数,,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),倾斜角为α的直线经过点
求曲线的普通方程和直线的参数方程;
若直线与曲线有两个不同的交点,求的最大值.
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已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设不等式的解集为,若,,求的取值范围.
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