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试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知是虚数单位，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，则该函数在点处的切线方程为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，为第二象限角，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则二项式 展开式中的常数项为（　　 ）

    A. 8 B. 28 C. 56 D. 120

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图像向左平移个单位后与原函数的图像重合，则实数的值可能是（　　 ）

    A. 6 B. 10 C. 12 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，且面积为.现有一只蚂蚁在内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与的三个顶点的距离都不小于1的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（　　 ）

    A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知线段的长为6，以为直径的圆有一内接四边形，其中，则这个内接四边形的周长的最大值为（　　 ）

    A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（　　 ）

    A. ，

    B. ,

    C. ,

    D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（　　 ）

    A. 或 B. 或

    C. 或 D. 或

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为__________.

    次数

    2

    3

    4

    5

    人数

    20

    15

    10

    5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量，满足约束条件，则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点，，，分别是椭圆 的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足对任意的正整数，都有 ，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前项和为，且，

    （1）求，的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在四棱锥中，为梯形，，，，，，.

    （1）在线段上有一个动点，满足且平面，求实数的值；

    （2）已知与的交点为，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数. 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能.他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：

    （1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有名，求的分布列和数学期望；

    （2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”

    与“性别”有关？

    附：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示己知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.

    （1）求抛物线方程；

    （2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，

    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；

    （2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；

    （3）证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线 的垂线，分别交曲线于，两点.

    （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若，，成等比数列，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数 .

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若对任意的实数和任意非零实数恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析