已知函数， （1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实...

已知函数，

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；

（3）证明：.

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已知函数，.

（1）若在处取得极值，求的极大值；

（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.

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已知函数的图像过点，且在处取得极值.

（1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;

（2）当,试讨论函数的零点个数.

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（本题满分16分）已知函数处取得极值2.

（1）求函数的表达式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若直线与的图像相切，求直线的斜率的取值范围.

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（15分）已知函数.

（1）若的切线，函数处取得极值1，求，，的值；

证明：；

（3）若，且函数上单调递增，

求实数的取值范围。

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已知函数.

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数 (其中为函数的导数)的图像关于直线对称，求函数单调区间；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．

（1）求实数的取值范围；

（2）记函数的两个零点为，，证明：．

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已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．

（1）求实数的取值范围；

（2）记函数的两个零点为，证明：．

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明不等式.

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明不等式.

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