河南省濮阳市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则的所有元素之和为（　）
A. 21 B. 17 C. 15 D. 13

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则在复平面内，复数对应的点位于（　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
定义离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线为“黄金双曲线”，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；
③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的.
则上述说法中，正确的个数是（　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
记正项等比数列的前项和为，若，，则（）
A. 32 B. 16 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象关于对称，则的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
记表示不超过的最大整数.若在上随机取1个实数，则使得为偶数的概率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是平面外一定点，点，点到平面的距离为3.记直线与平面所成的角为，若，则点所在区域的面积为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 32 B. 20 C. 10 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，等边的边长为2，，且.若为线段的中点，则（　）
A. 18 B. 22 C. 23 D. 24

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，准线为，点，分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为.若的面积为，则到的距离为（　　）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知，其中，则下列说法错误的是（　）
A. 函数可能有两个零点 B. 函数可能有三个零点
C. 函数可能有四个零点 D. 函数可能有六个零点

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若，则数列的通项公式为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，已知，点在线段上.
（1）求证：，，成等比数列；
（2）若，，的面积与的面积满足，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，底面为正三角形，底面，，点在线段上，平面平面.
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.
（1）求的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）
（2）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆与直线交于两点，不与轴垂直，圆.
（1）若点在椭圆上，点在圆上，求的最大值；
（2）若过线段的中点且垂直于的直线过点，求直线的斜率的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个零点，且，，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）若曲线与曲线，在第一象限分别交于两点，且，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析