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本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（　　　　 ）

    A. 40°　　 B. 70°　　 C. 40°或 70°　　 D. 80°

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(　　 )

    A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm

    C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（　　　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　 　）

    A. 两点之间，线段最短　　 B. 三角形的稳定性

    C. 长方形的四个角都是直角　　 D. 四边形的稳定性

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC 的（　　　　　 ）

    A. 三边垂直平分线的交点　　 B. 三条角平分线的交点

    C. 三条高的交点　　 D. 三边中线的交点

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF 的是（　　　　　　 ）

    A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F　　 B. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

    C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF　　 D. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（　　　　　 ）

    A. 3∠1﹣∠2＝180°　　 B. 2∠1+∠2＝180°

    C. ∠1+3∠2＝180°　　 D. ∠1＝2∠2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（　　　　　 ）

    A. AB＝AD，AC＝AE　　 B. AB＝AD，BC＝DE

    C. AB＝DE，BC＝AE　　 D. AC＝AE，BC＝DE

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(　　 )

    (A)2　　　　　 (B)3　　　　　 (C)4　　　　　 (D)5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

    A. m+n＞b+c　　 B. m+n＜b+c　　 C. m+n=b+c　　 D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于 y 轴的对称点坐标为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线交于点 I，IE⊥BC于E，则 BE的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接 DH与 BE相交于点 G，若GE＝3，则BF＝_____．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在△ABC中，∠B＝30°，AD和 DE是△ABC的三分线，点D在 BC 边上，点E在 AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请写出∠C所有可能的度数________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．求∠BOC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）

    （1）求出△ABC的面积；

    （2）在图形中作出△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

    （3）是否存在一点P到 AC、AB的距离相等，同时到点 A、点 B的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D，E分别在AB，BC上，且AD＝BE，BD＝AC，过E作EF⊥AB于F．

    （1）求证：∠FED＝∠CED；

    （2）若 BF＝，直接写出 CE的长为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

    （1）如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得 DA＝CD，这个性质是__________.

    （2）问题解决：如图，求证AD＝CD；

    （3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．

    （1）如图1，在△ABC中，若 AB＝12，AC＝8，求 BC边上的中线AD的取值范围．

    解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使 DE＝AD，再连接 BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围是_______.

    问题解决：

    （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，CD上的两点，且∠EAF＝∠BAD，求证：BE+DF＝EF．

    问题拓展：

    （3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC 外角平分线上一点，DE⊥AC交 CA延长线于点E，F是 AC上一点，且DF＝DB．

    求证：AC﹣AE＝AF．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x正半轴上．

    （1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．

    （2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝DC？请求出点C的坐标；

    （3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析