如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如...

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

（1）如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得 DA＝CD，这个性质是__________.

（2）问题解决：如图，求证AD＝CD；

（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．

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如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．

（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= ______ °；∠E= ______ °；

（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．

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如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．

（1）若∠F=80º，则∠ABC+∠BCD=　　　　 　；∠E=　　　　　 　；

（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为　　　　　 　．

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如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，ABAD，点E在CD的延长线上，∠1∠2．

（1）求证：∠3∠E；

（2）求证：CA平分∠BCD；

（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE2AF．

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如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：

（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF=AF．

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如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：

（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF=AF．

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已知：如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠ABC＝∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF.

(1)如图20①，若AE平分∠BAD，求证：EF⊥AE；

(2)如图20②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC关于对角线AC对称，则以下结论正确的是（　 ）

①AC平分∠BAD　　　　　　　　

②CA平分∠BCD

③BD⊥AC　　　　　　　　　　　　

④BE=DE．

A.①②③④　　 B.①②③　　 C.①②　　 D.④

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已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（　　）

A. 菱形　　 B. 矩形　　 C. 平行四边形　　 D. 正方形

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如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E．

(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求证：AD+AB =2AE；

(2)若AD+AB =2AE，求证：CD=CB.

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