如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，ABAD，点E在C...

如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，ABAD，点E在CD的延长线上，∠1∠2．

（1）求证：∠3∠E；

（2）求证：CA平分∠BCD；

（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE2AF．

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已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．

（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；

（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°−∠ADC；

（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程.

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提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形.

小明提供了如下解答过程：

证明：连接BD.

∵∠1+∠3=180º－∠A，∠2+∠4=180º―∠C，∠A=∠C，

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠4，∠2=∠3.

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.

(2)用语言叙述上述命题：___________________________________________________.

运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（_____）

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4　　　　　 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2　　　　　 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

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如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

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如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。

（1）求证：四边形ABCD是矩形;

（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

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如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。

（1）求证：四边形ABCD是矩形;

（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

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如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

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如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°

(1) 求证：四边形ABCD是矩形

(2) 若DE⊥AC交BC于E，∠ADB∶∠CDB＝2∶3，则∠BDE的度数是多少？

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如图1，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，6），C（6，0），∠ABC+∠ADC=180°，BC⊥CD．

(1)求证：∠ABO=∠CAD；

(2)求四边形ABCD的面积；

(3)如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO=45°，OE交BC于点F，求BF的长．

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如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E．

(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求证：AD+AB =2AE；

(2)若AD+AB =2AE，求证：CD=CB.

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