提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是...

提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形.

小明提供了如下解答过程：

证明：连接BD.

∵∠1+∠3=180º－∠A，∠2+∠4=180º―∠C，∠A=∠C，

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠4，∠2=∠3.

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.

(2)用语言叙述上述命题：___________________________________________________.

运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（_____）

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4　　　　　 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2　　　　　 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

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如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F.

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路．

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如图，在□ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请补全小明的证明思路．

小明的证明思路：

由(1)可知BE∥DF，要证明四边形EGFH

是平行四边形，只需证_________________．

由(1)可证ED＝BF，则AE＝FC，又由_________________，

故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边形EGFH是平行四边形．

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如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）求证：四边形ABCD是矩形；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）若AB＝2，求△OEC的面积．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．

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如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．

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如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为 E.连接 BE

（1）求证：在四边形 ABCD 是平行四边形

（2）若△ABE 是等边三角形，四边形 BCDE 的面积等于 4，求 AE 的长.

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．

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如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．

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