四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试卷

已知集合，则（　　）

A.  B.  C.  D.

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如图，在边长为的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为，落在阴影内的豆子粒数为，据此估计阴影的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

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设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线”（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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已知函数，若函数是的反函数，则（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（　　）

A. 1 B.  C.  D.

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已知函数，则下列关于它的说法正确的是（　　）

A. 图象关于轴对称 B. 图象的一个对称中心是

C. 周期是 D. 在上是增函数．

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如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为（　　）

A.  B.  C.  D.

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已知，，则（　　）

A.  B. 7 C.  D.

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已知双曲线的左右焦点分别为，以它的一个焦点为圆心，半径为的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于两点，则四边形的面积为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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如图，边长为2的正方形中，分别是的中点，现在沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则四面体的高为（　　）

A.  B.  C.  D. 1

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已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（　　）

A.  B. 1 C. 3 D. 5

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已知椭圆的左右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率=（　　）

A.  B.  C.  D.

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已知实数满足则的最小值为______．

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“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．

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如图，已知为圆的一条弦，且，则=______．

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海上一艘轮船以的速度向正东方向航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏东的方向上，航行后到达处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏西的方向上，则两个小岛间的距离______.

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设数列的前项和为，．

（1）求证：是等比数列；

（2）求的通项公式，并判断中是否存在三项成等差数列？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

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《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：

（1）求观众评分的平均数？

（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？

（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望．

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如图，在四棱锥中，，平面，二面角为为中点．

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的余弦值．

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已知抛物线上一点到它的准线的距离为．

（1）求的值；

（2）在直线上任意一点作曲线的切线，切点分别为，求证：直线过定点．

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已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有两个零点，求证：．

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数）．

（1）写出的普通方程，求的极坐标方程；

（2）若过原点的直线与相交于两点，中点的极坐标为，求的直角坐标．

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设函数，其中．

（1）解不等式；

（2）设的值域分别为，若，求实数的取值范围．

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