已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知是虚数单位,则复数位于复平面内第几象限( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知,则( )
A. B. C. D.
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已知某四棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形,则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
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如图程序框图输出的,则输入的所有取值为( )
A. -2或2 B. 4或2 C. -2或4或2 D. -2或4
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已知等差数列,且是方程的两根,是数列的前项和,则的值为( )
A. 110 B. 66 C. 44 D. 33
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已知圆,过点作圆的切线,其中一个切点为,则的长度为( )
A. B. 5 C. D. 4
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已知函数,其图像大致为( )
A. B.
C. D.
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的展开式中的系数为( )
A. -5 B. 5 C. 35 D. -90
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在区间上任意取两个实数,则的概率为( )
A. B. C. D.
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已知的三个顶点落在半径为的球的表面上,三角形有一个角为且其对边长为3,球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半,点为球面上任意一点,则三棱锥的体积的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知,,.
(1)求函数的最大值,及此时的取值;
(2)在三角形中角的对边分别为,若,,,求三角形的面积.
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已知数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记的前项和为,证明:.
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如图多面体,,棱垂直平面,且.
(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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为了了解学生考试时的紧张程度,现对100名同学进行评估,打分区间为,得到频率分布直方图如下,其中成等差数列,且.
(1)求的值;
(2)现采用分层抽样的方式从紧张度值在,中共抽取5名同学,再从这5名同学中随机抽取2人,求至少有一名同学是紧张度值在的概率.
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已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设,证明:只有一个极值点,且.
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