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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,则复数位于复平面内第几象限(   )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某四棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形,则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图程序框图输出的,则输入的所有取值为(   )

    A. -2或2 B. 4或2 C. -2或4或2 D. -2或4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列,且是方程的两根,是数列的前项和,则的值为(   )

    A. 110 B. 66 C. 44 D. 33

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆,过点作圆的切线,其中一个切点为,则的长度为(   )

    A.  B. 5 C.  D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,其图像大致为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式中的系数为(   )

    A. -5 B. 5 C. 35 D. -90

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在区间上任意取两个实数,则的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的三个顶点落在半径为的球的表面上,三角形有一个角为且其对边长为3,球心所在的平面的距离恰好等于半径的一半,点为球面上任意一点,则三棱锥的体积的最大值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知椭圆分别为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知不共线的非零向量,若平行,则实数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 实数满足约束条件:,则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数在区间的单调增区间为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数满足:,且,当时,,则函数在点的切线方程为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)求函数的最大值,及此时的取值;

    (2)在三角形中角的对边分别为,若,求三角形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,记的前项和为,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图多面体,棱垂直平面,且.

    (1)证明:.

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了了解学生考试时的紧张程度,现对100名同学进行评估,打分区间为,得到频率分布直方图如下,其中成等差数列,且.

    (1)求的值;

    (2)现采用分层抽样的方式从紧张度值在中共抽取5名同学,再从这5名同学中随机抽取2人,求至少有一名同学是紧张度值在的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)设,证明:只有一个极值点,且.

    难度: 困难查看答案及解析