已知函数满足:,且,当时,,则函数在点的切线方程为__________.
高二数学填空题困难题
已知函数满足:,且,当时,,则函数在点的切线方程为__________.
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(本题满分12分)已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,且存在满足,求的取值范围;
(Ⅲ)已知,求证:.
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已知函数,并设函数,(其中为自然对数的底数)
(1)若函数的图象在处的切线方程为,求实数、的值;
(2)若函数在上单调递减,则
①当时,试判断与的大小关系;
②对满足条件的任意、,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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设函数 ,.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数);
(3)是否存在实数,使得对任意正实数均成立?若存在,求出所有满足条件的实数的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求曲线过点处的切线方程.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;
(Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为: ,当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.
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已知函数, 其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求曲线的单调区间与极值.
【解析】第一问中利用当时,,
,得到切线方程
第二问中,
对a分情况讨论,确定单调性和极值问题。
解: (1) 当时,,
………………………….2分
切线方程为: …………………………..5分
(2)
…….7分
分类: 当时, 很显然
的单调增区间为: 单调减区间: ,
, ………… 11分
当时的单调减区间: 单调增区间: ,
,
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已知函数,.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若是函数的导函数的两个零点,当时,求证:.
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已知函数.
当时,求曲线在处的切线方程;
讨论函数的单调性;
当时,求函数在区间的最小值.
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已知函数.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间.
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