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本卷共 25 题,其中:
填空题 14 题,解答题 11 题
简单题 5 题,中等难度 11 题,困难题 9 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下图是一个算法流程图.若输出的值为4,则输入x的值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一组数据6,6,9,的平均数是,且,则该组数据的方差为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球.从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白球的概率为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数 则不等式的解集为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是等比数列,前项和为.若,则的值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,双曲线)的右准线与两条渐近线分别交于A,B两点.若△AOB的面积为,则该双曲线的离心率为____.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=3 cm,BC=1 cm,CD=2 cm.将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为____cm3.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中,若曲线上交点的横坐标为,则的值为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,正六边形中,若),则的值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,有一壁画,最高点处离地面6 m,最低点处离地面3.5 m.若从离地高2 m的处观赏它,则离墙____m时,视角最大.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知函数.若对任意,总存在,使得成立,则实数的值为____.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 在平面四边形ABCD中,.若, 则的最小值为____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 在△ABC中,,b,c分别为角A,B,C所对边的长,

    (1)求角的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面BPC⊥平面DPC,,E,F分别是PC,AD的中点.

    求证:(1)BE⊥CD;

    (2)EF∥平面PAB.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆)的上顶点为,圆经过点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点作直线交椭圆两点,过点作直线的垂线交圆于另一点.若△PQN的面积为3,求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 南通风筝是江苏传统手工艺品之一.现用一张长2 m,宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面,裁剪方法如下:分别在边AB,AD上取点E,F,将三角形AEF沿直线EF翻折到处,点落在牛皮纸上,沿裁剪并展开,得到风筝面,如图1.

    (1)若点E恰好与点B重合,且点在BD上,如图2,求风筝面的面积;

    (2)当风筝面的面积为时,求点到AB距离的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列满足),).

    (1)若,证明:是等比数列;

    (2)若存在,使得成等差数列.

    ① 求数列的通项公式;

    ② 证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数),是自然对数的底数.

    (1)当时,求的单调增区间;

    (2)若对任意的),求的最大值;

    (3)若的极大值为,求不等式的解集.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知,矩阵的逆矩阵.若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求曲线C的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角坐标平面内,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标分别为,曲线的方程为).

    (1)求直线的直角坐标方程;

    (2)若直线和曲线有且只有一个公共点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,若关于的方程有实根,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响.已知该APP积分规则如下:每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文章学习积分的概率分布表如表1所示,视频学习积分的概率分布表如表2所示.

    (1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;

    (2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的概率分布及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (1)求的值;

    (2)化简

    难度: 困难查看答案及解析