设集合,,则( )
A. B. C. D.
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如果复数的实部与虚部互为相反数,则( )
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线:的实轴长为8,且离心率为,则双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
某位教师2017年的家庭总收入为80000元,各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元,则该教师2018年的旅行费用为( )
A. 21250元 B. 28000元 C. 29750元 D. 85000元
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某兴趣小组有5名学生,其中有3名男生和2名女生,现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动,则选中的2名学生的性别相同的概率是( )
A. B. C. D.
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在各项均为正数的等比数列中,若,,则( )
A. 2 B. 4 C. 16 D. 32
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吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个米接力队,吴老师要安排他们四人的出场顺序,以下是他们四人的对话:
张明:我不跑第一棒和第二棒;
王亮:我不跑第一棒和第四棒;
李阳:我也不跑第一棒和第四棒;
赵旭:如果王亮不跑第二棒,我就不跑第一棒.
吴老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定,在吴老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )
A. 张明 B. 王亮 C. 李阳 D. 赵旭
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已知点,,点是圆上的动点,则面积的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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若向量,的夹角为,且,,则向量与向量的夹角为( )
A. B. C. D.
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函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
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已知椭圆:的右焦点为,短轴的一个端点为,直线:与椭圆相交于,两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数(,且)在上单调递增,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如图,在四边形中,,,为的中点,.
(1)求;
(2)若,求面积的最大值.
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如图,在几何体中,底面四边形是边长为4的菱形,,,,平面,且,.
(1)证明:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
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某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买次维修,每次维修费用300元,另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元.在机器使用期间,如果维修次数超过购买的次时,则超出的维修次数,每次只需支付维修费用700元,无需支付上门服务费.需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得到下面统计表:
维修次数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记表示1台机器在三年使用期内的维修次数,表示1台机器维修所需的总费用(单位:元).
(1)若,求与的函数解析式;
(2)假设这100台机器在购机的同时每台都购买8次维修,或每台都购买9次维修,分别计算这100台机器在维修上所需总费用的平均数,并以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买8次还是9次维修?
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如图,已知为抛物线上在轴下方的一点,直线,,与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为,,,与轴的正半轴分别相交于点,,,且,直线的方程为.
(1)当时,设直线,的斜率分别为,,证明:;
(2)求关于的表达式,并求出的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,恒有,求实数的取值范围.
附:,.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线:与曲线相交于,两点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求的最大值.
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已知函数.
(1)解不等式;
(2)若对任意恒成立,证明:.
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