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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果复数的实部与虚部互为相反数,则(   )

    A. 2 B. 1 C. -2 D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的实轴长为8,且离心率为,则双曲线的标准方程为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某位教师2017年的家庭总收入为80000元,各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元,则该教师2018年的旅行费用为(   )

    A. 21250元 B. 28000元 C. 29750元 D. 85000元

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某兴趣小组有5名学生,其中有3名男生和2名女生,现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动,则选中的2名学生的性别相同的概率是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在各项均为正数的等比数列中,若,则(   )

    A. 2 B. 4 C. 16 D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭,他们都特别擅长短跑,在某次运动会上,他们四人要组成一个米接力队,吴老师要安排他们四人的出场顺序,以下是他们四人的对话:

    张明:我不跑第一棒和第二棒;

    王亮:我不跑第一棒和第四棒;

    李阳:我也不跑第一棒和第四棒;

    赵旭:如果王亮不跑第二棒,我就不跑第一棒.

    吴老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定,在吴老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是(   )

    A. 张明 B. 王亮 C. 李阳 D. 赵旭

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点,点是圆上的动点,则面积的最小值为(   )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若向量的夹角为,且,则向量与向量的夹角为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的单调递增区间是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线与椭圆相交于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆离心率的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,且)在上单调递增,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数为偶函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的通项公式为为其前项和,则数列的前8项和为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知四棱锥的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上,则球的表面积等于_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在四边形中,的中点,.

    (1)求

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在几何体中,底面四边形是边长为4的菱形,平面,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买次维修,每次维修费用300元,另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元.在机器使用期间,如果维修次数超过购买的次时,则超出的维修次数,每次只需支付维修费用700元,无需支付上门服务费.需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得到下面统计表:

    维修次数

    6

    7

    8

    9

    10

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    表示1台机器在三年使用期内的维修次数,表示1台机器维修所需的总费用(单位:元).

    (1)若,求的函数解析式;

    (2)假设这100台机器在购机的同时每台都购买8次维修,或每台都购买9次维修,分别计算这100台机器在维修上所需总费用的平均数,并以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买8次还是9次维修?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知为抛物线上在轴下方的一点,直线与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为,与轴的正半轴分别相交于点,且,直线的方程为.

    (1)当时,设直线的斜率分别为,证明:

    (2)求关于的表达式,并求出的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,讨论函数的单调性;

    (2)当时,恒有,求实数的取值范围.

    附:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若对任意恒成立,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析