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本卷共 25 题,其中:
填空题 14 题,解答题 11 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,其中为虚数单位,则复数的实部为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是一个算法的伪代码,若输入的值为3时,则输出的的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30,26,32,27,35,则这组数据的方差为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设不等式的解集为,在区间上随机取一个实数,则的概率为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆锥的底面面积为,侧面积为,则该圆锥的体积为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设等差数列的前项和为,若,则的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线 ()的右焦点为,左顶点为,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于P,Q两点.若,则双曲线的离心率为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数满足,且对任意实数都有,则的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在梯形中,,若,则的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,且,则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系中,的外接圆方程为边的中点关于直线y=x+2的对称点为,则线段长度的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知函数

    (1)若,求函数的值域;

    (2)在中,已知为锐角,,求边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,平面平面,点上一点.

    (1)若平面,求证:点中点;

    (2)求证:平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司代理销售某种品牌小商品,该产品进价为5元/件,销售时还需交纳品牌使用费3元/件,售价为元/件,其中,且.根据市场调查,当,且时,每月的销售量(万件)与成正比;当,且时,每月的销售量(万件)与成反比.已知售价为15元/件时,月销售量为9万件.

    (1)求该公司的月利润(万件)与每件产品的售价(元)的函数关系式;

    (2)当每件产品的售价为多少元时,该公司的月利润最大?并求出最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,椭圆 ()的短轴长为2,椭圆上的点到右焦点距离的最大值为.过点作斜率为的直线交椭圆两点(),是线段的中点,直线交椭圆两点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若,求的值;

    (3)若存在直线,使得四边形为平行四边形,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若直线与函数的图象相切,求实数的值;

    (2)若存在,使,且,求实数的取值范围;

    (3)当时,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列的各项均为正数,前项和为,首项为2.若对任意的正整数恒成立.

    (1)求

    (2)求证:是等比数列;

    (3)设数列满足,若数列,…,)为等差数列,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知矩阵的两个特征值为.求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在极坐标系中,已知圆的方程为,直线的方程为.若直线与圆相切,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数

    (1)求函数的最大值;

    (2)若存在,使成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知动圆过点,且在轴上截得的弦长为4.

    (1)求动圆圆心的轨迹方程;

    (2)过点的直线与曲线交于点,与轴交于点,设,求证:是定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (1)若,求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析