已知集合,,则_______.
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已知复数,,其中为虚数单位,则复数的实部为_______.
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如图是一个算法的伪代码,若输入的值为3时,则输出的的值为_______.
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某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30,26,32,27,35,则这组数据的方差为_______.
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设不等式的解集为,在区间上随机取一个实数,则的概率为_______.
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已知圆锥的底面面积为,侧面积为,则该圆锥的体积为_______.
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设等差数列的前项和为,若,,则的值为_______.
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已知,,则的值为_______.
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在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线 (,)的右焦点为,左顶点为,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于P,Q两点.若,则双曲线的离心率为_______.
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已知函数满足,且对任意实数都有,则的值为_______.
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在梯形中,,,,,,若,则的值为_______.
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若,且,则的最小值为_______.
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在平面直角坐标系中,的外接圆方程为,,边的中点关于直线y=x+2的对称点为,则线段长度的取值范围是_______.
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已知函数,,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是_______.
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已知函数.
(1)若,求函数的值域;
(2)在中,已知为锐角,,,,求边的长.
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如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,,平面平面,点为上一点.
(1)若平面,求证:点为中点;
(2)求证:平面平面.
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某公司代理销售某种品牌小商品,该产品进价为5元/件,销售时还需交纳品牌使用费3元/件,售价为元/件,其中,且.根据市场调查,当,且时,每月的销售量(万件)与成正比;当,且时,每月的销售量(万件)与成反比.已知售价为15元/件时,月销售量为9万件.
(1)求该公司的月利润(万件)与每件产品的售价(元)的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该公司的月利润最大?并求出最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆 ()的短轴长为2,椭圆上的点到右焦点距离的最大值为.过点作斜率为的直线交椭圆于,两点(,),是线段的中点,直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,,求的值;
(3)若存在直线,使得四边形为平行四边形,求的取值范围.
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已知函数,.
(1)若直线与函数的图象相切,求实数的值;
(2)若存在,,使,且,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:.
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已知数列的各项均为正数,前项和为,首项为2.若对任意的正整数,恒成立.
(1)求,,;
(2)求证:是等比数列;
(3)设数列满足,若数列,,…,(,)为等差数列,求的最大值.
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已知矩阵的两个特征值为,.求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程.
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在极坐标系中,已知圆的方程为,直线的方程为.若直线与圆相切,求实数的值.
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设函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
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已知动圆过点,且在轴上截得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过点的直线与曲线交于点,,与轴交于点,设,,求证:是定值.
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设.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
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