已知数列的各项均为正数,前项和为,首项为2.若对任意的正整数,恒成立.
(1)求,,;
(2)求证:是等比数列;
(3)设数列满足,若数列,,…,(,)为等差数列,求的最大值.
高三数学解答题困难题
已知数列的各项均为正数,前项和为,首项为2.若对任意的正整数,恒成立.
(1)求,,;
(2)求证:是等比数列;
(3)设数列满足,若数列,,…,(,)为等差数列,求的最大值.
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已知数列是首项的等差数列,设.
(1)求证:是等比数列;
(2)记,求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,记,若对任意正整数,不等式恒成立,求整数的最大值.
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数列首项,前项和与之间满足.
(1)求证:数列是等差数列;并求数列的通项公式;
(2)设存在正数,使 对任意都成立,求的最大值.
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已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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设为关于的次多项式,数列的首项,前项和为,对于任意的正整数,都成立.
(1)若,求证:数列是等比数列;
(2)试确定所有的自然数,使得数列能成等差数列.
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设为关于的次多项式,数列的首项,前项和为,对于任意的正整数,都成立.
(1)若,求证:数列是等比数列;
(2)试确定所有的自然数,使得数列能成等差数列.
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已知数列的首项,其前项和为,且对任意正整数,有成等差数列.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)设,求数列前项和.
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设数列的前项和为,如果为常数,则称数列为“科比数列”.
(Ⅰ)已知等差数列的首项为1,公差不为零,若为“科比数列”,求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的各项都是正数,前项和为,若对任意 都成立,试推断数列是否为“科比数列”?并说明理由.
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设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,若,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数(),求证:“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件;
(3)设数列满足:对任意的正整数,都有
,且集合中有且仅有3个元素,试求的取值范围.
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