四川省乐山市2019届高三第三次调查研究考试数学理试卷

设集合，，则(　　 )

A.  B.  C.  D.

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复数对应的点位于(　　 )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析

若，则(　　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知向量满足，，，则=(　　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为(　　 )

A.  B.

C.  D.

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设随机变量的概率分布列如下表，则=(　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知，命題，则(　　 )

A. 是真命题， B. 是真命题，

C. 是假命题， D. 是假命题，

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已知函数与的部分图像如图所示，则(　　 )

A.  B.

C.  D.

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函数y=sin2x的图象可能是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是(　　 )

(参考数据: ，，)

A.  B.  C.  D.

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如图，边长为的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为(　　 )

A.  B.  C.  D.

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设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是(　　 )

A.  B.  C.  D.

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在的展开式中，二项式系数最大的项为________．

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已知正实数满足，则的最小值为_______．

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已知函数的定义域为，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_____．

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在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______．

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已知等差数列中， ，，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和为.

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每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:

(1)完成上述列联表；

(2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；

(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望.

附：

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如图，在四棱锥中，底面是梯形， ，，，，侧面底面.

(1)求证:平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

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设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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已知函数

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，求证：当时，函数的图像恒在函数的图像上方.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设直线交曲线于、两点，交曲线于、两点，求的长.

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已知函数.

(1)若恒成立，求实数的最大值；

(2)记(1)中的最大值为，正实数，满足，证明: .

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