已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,求证:当时,函数的图像恒在函数的图像上方.
高三数学解答题中等难度题
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,求证:当时,函数的图像恒在函数的图像上方.
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已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若,证明:当时, 的图象恒在的图象上方;
(3)证明: .
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已知函数.
(1)讨论的单调性与极值点;
(2)若,证明:当时,的图象恒在的图象上方;
(3)证明:.
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已知函数, .
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:函数有两个不相等的零点, ,且.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间,导数小于零求得减区间(2)函数有两个不同的零点,先分析函数单调性得零点所在的区间, 在上单调递增,在上单调递减.∵, , ,∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在内.
不妨设, ,要证,即证, 在上是增函数,故,且,即证. 由,得 ,
令 , ,得在上单调递减,∴,且∴, ,∴,即∴,故得证
解析:(1)当时, ,得,
令,得或.
当时, , ,所以,故在上单调递减;
当时, , ,所以,故在上单调递增;
当时, , ,所以,故在上单调递减;
所以在, 上单调递减,在上单调递增.
(2)证明:由题意得,其中,
由得,由得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
∵, , ,
∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图像与轴相切,求证:对于任意互不相等的正实数,,都有.
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已知函数.
(1)试讨论的单调区间;
(2)若时,函数的图像与轴交于,两点,且,求证:.
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已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,则当时,函数的图像是否总在直线上方?请写出判断过程.
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已知函数
若时,求函数的单调区间;
若,则当时,函数的图像是否总存在直线上方?请写出判断过程.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:当时,;
(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.(本题满分14分)
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已知函数, .
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:函数有两个不相等的零点, ,且.
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