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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若角,(),则角的终边的位置关系是(     )

    A. 重合 B. 关于原点对称 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知角的终边经过点,则的正切值为(     ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 化简得(     ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,已知,则角的度数为(     ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线和平面,下列命题中正确的是(     ).

    A. 若,则 B. 若,则

    C. 若,则 D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知扇形的半径为,圆心角为,则该扇形的面积为(     ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图象向右平移个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为(     ).

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,已知,则此三角形的形状为(     ).

    A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则的值为(     ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,给出下列四个结论:

    ①函数的最小正周期为

    ②函数图象关于直线对称;

    ③函数图象关于点对称;

    ④函数上是单调增函数.

    其中正确结论的个数是(     ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为,侧棱长为,则该棱台的侧面积为(     ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在三棱锥中, 是边长为的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(     ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,在正方体中,分别是的中点,则异面直线所成角的大小为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形,的中点,则三棱锥的体积为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 化简得_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,已知,角的平分线交边于点的面积为,则的长为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正方体中,分别为的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角所对的边分别为,且.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,.

    (1)求证:

    (2)若为棱上一点,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调增区间;

    (2)若对任意的恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,有一个三角形的停车场,其中,两边足够长,在上的处安装一个可旋转监控探头,米,探头监控视角始终为,(都在上,且),设.

    (1)若,求的面积;

    (2)当监控探头旋转时,请用表示监控区域的面积,并求当为多大时,监控区域的面积取最小值.

    难度: 中等查看答案及解析