江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试卷含附加题

已知集合A＝，B＝，则AB＝_______．

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已知复数，其中是虚数单位，则＝_______．

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已知双曲线C的方程为，则其离心率为_______．

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根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_______．

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某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______．

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口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为_______．

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已知等比数列的前n项和为，若，则＝_______．

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函数的图像关于直线对称，则的最小值为_______．

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已知正实数，b满足＋b＝1，则的最小值为_______．

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已知偶函数的定义域为R，且在[0，)上为增函数，则不等式的解集为_______．

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过直线：上任意点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最小时，△PAB的面积为_______．

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已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线为，过点P且与直线垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为_______．

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如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若＝，则的最小值为_______．

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已知e为自然对数的底数，函数的图像恒在直线上方，则实数的取值范围为_______．

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如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥AB，垂足为D。E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥平面PCD．

（1）求证：EF∥平面；

（2）求证：CE⊥AB．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．

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某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．

（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；

（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；

（3）如果，试求的取值范围．

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已知函数，其中 R．

（1）如果曲线在x＝1处的切线斜率为1，求实数的值；

（2）若函数的极小值不超过，求实数的最小值；

（3）对任意[1，2]，总存在[4，8]，使得＝成立，求实数的取值范围．

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已知数列是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，n， 恒成立．

（1）如果，，成等差数列，求实数的值；

（2）已知＝1．①求证：数列是等差数列；②已知数列中，．数列是公比为q的等比数列，满足，，(i)．求证：q是整数，且数列中的任意一项都是数列中的项．

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已知矩阵A＝，其逆矩阵＝，求．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线上两点M，N的极坐标分別为(2，0)，（ ，)，求直线被曲线C截得的弦长．

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已知正数，b，c满足＋b＋c＝2，求证：．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点．

（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；

（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线的方程．

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已知数列，，且对任意n恒成立．

（1）求证：(n)；

（2）求证：(n)．

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