已知数列是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，n， 恒成立．（1）如果，，成等差数列，...

已知数列是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，n， 恒成立．

（1）如果，，成等差数列，求实数的值；

（2）已知＝1．①求证：数列是等差数列；②已知数列中，．数列是公比为q的等比数列，满足，，(i)．求证：q是整数，且数列中的任意一项都是数列中的项．

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已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，（1）当时，求；  （2）若，试求的值；（3）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，试求的值；

（Ⅲ）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和．

(1)若数列{an}是等差数列，且对任意正整数n都有Sn3＝(Sn)3成立，求数列{an}的通项公式；

(2)对任意正整数n，从集合{a1，a2，…，an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合．

(ⅰ)求a1，a2的值；

(ⅱ)求数列{an}的通项公式．

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（本小题满分13分）已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．

（Ⅰ）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合．

（ⅰ）求的值；　　

（ⅱ）求数列的通项公式．

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已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立．

（1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列；

（2）如果数列为等比数列，求的值；

（3）如果，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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已知无穷数列中，、 、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.

（1）当，，时，求数列的通项公式；

（2）若对任意的，都有成立．

①当时，求的值；

②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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