（本小题满分13分）已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．（Ⅰ）若数列是等差数列，...

（本小题满分13分）已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．

（Ⅰ）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合．

（ⅰ）求的值；　　

（ⅱ）求数列的通项公式．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，，又数列满足，是数列的前项和．

（1）求；

（2）若对任意，都有成立，求正整数的值

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（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，，又数列满足，是数列的前项和．

（1）求；

（2）若对任意，都有成立，求正整数的值

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(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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．（本小题满分13分）

已知数列中，，，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

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（本小题满分12分）

已知数列中，，，其前项和满足；数列中，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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（本小题满分12分）

已知数列中，，，其前项和满足；数列中，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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