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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知a,b为常数,若,则______;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列,若对任意正整数都有,则正整数______;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,且为第三象限角,则的值等于______;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将无限循环小数化为分数,则所得最简分数为______;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,则的面积为______;

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列满足:),设的前项和为,则 ______;

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程的解集是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将正整数按下图方式排列,2019出现在第行第列,则 ______;

    1

    2   3   4

    5   6   7   8   9

    10   11   12   13   14   15   16

    …   …   …

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,若对任意,均有,则的最小值为______;

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列满足,若,则的所有可能值的和为______;

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图中,,M为AB边上的动点,,D为垂足,则 的最小值为______;

    难度: 困难查看答案及解析

  12. ,数列满足,将数列的前100项从大到小排列得到数列,若,则k的值为______;

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,则“”是“”的(   )

    A.充要条件 B.充分而不必要条件

    C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列也是等比数列. 若数列是等差数列,可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).

    A.是等差数列

    B.是等差数列

    C.是等差数列

    D.是等差数列

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个函数中,与函数完全相同的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,在,…,中,正数的个数是(   )

    A.15 B.16 C.18 D.20

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足:

    (1)若为等差数列,求的通项公式;

    (2)若单调递增,求的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,为图象与轴的交点,且为正三角形.

    (1)求的值及函数的值域;

    (2)若,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是某神奇“黄金数学草”的生长图.第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干,第2阶段在枝头生长出两根新的枝干,新枝干的长度是原来的,且与旧枝成120°,第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干,新枝干的长度是原来的,且与旧枝成120°,……,依次生长,直到永远.

    (1)求第3阶段“黄金数学草”的高度;

    (2)求第13阶段“黄金数学草”的高度;

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设数列的前n项和为满足

    (1)若,求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的通项公式;

    难度: 困难查看答案及解析