已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

已知数列，若且对任意正整数都有，数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

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已知是数列的前项和，且满足，等差数列的前项和为,且， .

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）若数列的通项公式为，问是否存在互不相等的正整数， ， 使得， ， 成等差数列，且 ， ， 成等比数列？若存在，求出， ， ；若不存在，说明理由.

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已知正项数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前项和（为正整数）．

（Ⅰ）求证：为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和公式．

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已知数列的前项和，数列满足

（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;

（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立

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已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列{}的前项和为；

（3）求满足的最大正整数的值.

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已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．

(1)记，求数列的通项公式；

(2)设，求证：数列的前项和.

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已知点是函数图像上一点，等比数列的前项和为。数列的首项为2，前项和满足（）。

（Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，问使的最小正整数是多少？

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已知数列的前项和为，且，设，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前项和（为正整数）。

（1） 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2） 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.

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