江苏省南京、海门、泗阳2019-2020学年度高三上学期教学质量调研（二）数学试卷

已知集合，，则＝_____．

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若，为虚数单位，则的实部为_____．

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若向量满足 ，，则与的夹角为_____．

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已知双曲线的渐近线方程为，且过点 ，则该双曲线的焦距为_____．

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已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____．

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已知， ，则直线不经过第二象限的概率为_____．

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已知函数，若，则实数 _____．

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设函数，把的图象向左平移个单位后，恰为函数的图象，则的值为_____．

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已知等差数列的公差为，且成等比数列，则的公比为_____．

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如图，已知点 ，是曲线上一个动点，为坐标原点，则的取值范围是_____．

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设是周期为的奇函数，当时，，则_____．

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已知椭圆C：的左、右焦点是椭圆的焦点的一条弦，的三边的长之比为，则椭圆的离心率为_____．

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如图，曲线在点处的切线为，直线与轴和直线分别交于点、，点，则的面积取值范围为_____．

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在中，已知为边上的高，为的平分线，，，，则_____．

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在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， ．

（1）求角A；

（2）若，的面积为，求的周长．

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在平面直角坐标系中，，先将绕原点逆时针方向旋转得到，再绕原点逆时针方向旋转得到，若．

（1）求角；

（2）若，求的值．

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已知椭圆的左右焦点分别为，， 是椭圆C上一点，过点作直线的垂线交直线于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求外接圆方程．

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某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．

（1）设与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；

（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．

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设等差数列的前项和为，已知， ．

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，

（i）求的通项公式；

（ii）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，请说明理由．

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已知函数 ．

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最大值；

（3）对任意，恒有，求实数的取值范围．

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