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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数的的共轭复数是（ ）
    A．
    B．-
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义运算（ ）
    A．（0，1）
    B．（-∞，1）
    C．（0，1]
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜的最小整数n是（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（ ）
    A．10
    B．8
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：
    ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； 
    ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
    ③若m上α，m⊥n，则n∥α；    
    ④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．
    其中，真命题的序号是（ ）
    A．①③
    B．①④
    C．②③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R+，当点P在线段AB上，且，（0≤t≤1），则的最大值是（ ）
    A．a
    B．2a2
    C．a2
    D．3a

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量与向量的夹角为120，若向量且，则的值为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的函数f（x）不恒为零，且满足f（x+3）=-f（3-x），f（x+4）=-f（4-x），则f（x）（ ）
    A．是奇函数，也是周期函数
    B．是偶函数，也是周期函数
    C．是奇函数，但不是周期函数
    D．是偶函数，但不是周期函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三视图如下的几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列，，，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的最小正周期为4π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1．
    （I）证明：面PAD⊥面PCD；
    （II）求AC与PB所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课．对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：
    （1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
    （2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．
    （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
    （Ⅱ）求证：（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若椭圆C1：的离心率等于，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上．
    （1）求抛物线C2的方程；
    （2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C2交E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0，bn=．
    （1）求证：数列{an-1}是等比数列；  
    （2）当n取何值时，{bn}取最大值，并求出最大值；
    （3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析