广东省汕头市2018-2019学年高三上学期期末数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则下列结论正确的是
A.的虚部为i B.
C.为纯虚数 D.

难度: 简单查看答案及解析
设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，前项和满足，则＝(　　)
A.7 B.9 C.14 D.18

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的奇函数满足，且当时，，则（　　）
A.-1 B. C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
在中，为边上的中线，点满足，则
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如，），则（　　）
A.2020 B.2019 C.2018 D.2017

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，方程有5个不同的实根，则取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知曲线在处的切线过点，那么实数_______．

难度: 简单查看答案及解析
设向量，且，则向量在向量方向上的投影是_______.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

难度: 简单查看答案及解析
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）______；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，点在函数的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱的所有棱长都是2，面，，分别是，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：
方案l：在岸边，上分别取点，，用长度为的围网依托岸边围成三角形（为围网）.
方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形（，为围网）.
记三角形的面积为，四边形的面积为. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；
（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
注：复合函数的导函数.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若正数，，满足，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析