汕头市有一块如图所示的海岸,,
为岸边,岸边形成
角,现拟在此海岸用围网建一个养殖场,现有以下两个方案:
方案l:在岸边,
上分别取点
,
,用长度为
的围网依托岸边围成三角形
(
为围网).
方案2:在的平分线上取一点
,再从岸边
,
上分别取点
,
,使得
,用长度为
的围网依托岸边围成四边形
(
,
为围网).
记三角形的面积为
,四边形
的面积为
. 请分别计算
,
的最大值,并比较哪个方案好.
高三数学解答题中等难度题
汕头市有一块如图所示的海岸,,
为岸边,岸边形成
角,现拟在此海岸用围网建一个养殖场,现有以下两个方案:
方案l:在岸边,
上分别取点
,
,用长度为
的围网依托岸边围成三角形
(
为围网).
方案2:在的平分线上取一点
,再从岸边
,
上分别取点
,
,使得
,用长度为
的围网依托岸边围成四边形
(
,
为围网).
记三角形的面积为
,四边形
的面积为
. 请分别计算
,
的最大值,并比较哪个方案好.
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江心洲有一块如图所示的江边,,
为岸边,岸边形成
角,现拟在此江边用围网建一个江水养殖场,有两个方案:方案l:在岸边
上取两点
,用长度为
的围网依托岸边线
围成三角形
(
,
两边为围网);方案2:在岸边
,
上分别取点
,用长度为
的围网
依托岸边围成三角形
.请分别计算
,
面积的最大值,并比较哪个方案好.
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如图,一个角形海湾(常数
为锐角).拟用长度为
(
为常数)的围网围成一个养殖区,有以下两种方案可供选择:方案一:如图1,围成扇形养殖区
,其中
;方案二:如图2,围成三角形养殖区
,其中
.
(1)求方案一中养殖区的面积;
(2)求方案二中养殖区的最大面积(用表示);
(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.
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如图,太湖一个角形湖湾( 常数
为锐角). 拟用长度为
(
为常数)的围网围成一个养殖区,有以下两种方案可供选择:
方案一 如图1,围成扇形养殖区,其中
;
方案二 如图2,围成三角形养殖区,其中
;
(1)求方案一中养殖区的面积;
(2)求方案二中养殖区的最大面积;
(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.
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某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个
的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场
的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且
),其面积为
;试求出
的最大值和
(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
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如图,现有一个以为圆心角、湖岸
与
为半径的扇形湖面
.现欲在弧
上取不同于
,
的点
,用渔网沿着弧
(弧
在扇形
的弧
上)、半径
和线段
(其中
),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域—养殖区域I和养殖区域II.若
,
,
.
(1)用表示
的长度;
(2)求所需渔网长度(即图中弧、半径
和线段
长度之和)的取值范围.
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(本大题满分13分)如图,现有一块半径为2m,圆心角为的扇形铁皮
,欲从其中裁剪出一块内接五边形
,使点
在
弧上,点
分别在半径
和
上,四边形
是矩形,点
在弧
上,
点在线段
上,四边形
是直角梯形.现有如下裁剪方案:先使矩形
的面积达到最大,在此前提下,再使直角梯形
的面积也达到最大.
(Ⅰ)设,当矩形
的面积最大时,求
的值;
(Ⅱ)求按这种裁剪方法的原材料利用率.
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