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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数z=i+i2在复平面内所对应的点位于第( )象限.
    A.一
    B.二
    C.三
    D.四

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)可导,则等于( )
    A.f′(2)
    B.3f′(2)
    C.
    D.f′(2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的导数是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等于( )
    A.1
    B.e-1
    C.e+1
    D.e

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)由可得
    以上通过类比得到的结论正确的有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (1)若z∈C,则z2≥0;
    (2)a,b∈R且a=b是(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件;
    (3)当z是非零实数时,恒成立;
    (4)复数的模都是正实数.
    其中正确的命题有( )个.
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=sinx,y=cosx在区间内围成图形的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数 取函数f(x)=2-x-e-x.若对任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),则( )
    A.K的最大值为2
    B.K的最小值为2
    C.K的最大值为1
    D.K的最小值为1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在R上可导的函数f(x)=,当x∈(0,1)时取得极大值.当x∈(1,2)时取得极小值,则的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,其中m、n为实数,则m+n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=ex-ax在x=0时有极值,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知c>10,,则M、N的大小关系是M________N.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
    (1)求f(x)的单调区间和极值;
    (2)若方程f(x)=0有三个不等的实根,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x3-6x2+11x,其图象记为曲线C.
    (1)求曲线C在点A(3,f(3))处的切线方程l;
    (2)记曲线C与l的另一个交点为B(x2,f(x2)),线段AB与曲线C所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足an>0,
    (1)求a1,a2,a3
    (2)猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数(b、c为常数).
    (1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求b,c的值;
    (2)若f(x)在(-∞,x1)、(x2,+∞)上单调递增,且在(x1,x2)上单调递减,又满足x2-x1>1.求证:b2>2(b+2c).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值;
    (2)设g(x)=-x2+2mx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x2-mf(x),,已知g(x)在x=1处取极值.
    (1)求m的值及函数h(x)的单调区间;
    (2)求证:当x∈(1,e2)时,恒有>x成立.

    难度: 中等查看答案及解析