河北省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，则（）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过
附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A. 0.1%　　 B. 1%　　 C. 99%　　 D. 99.9%

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题，；命题，函数的图象过点，则（　　）
A. 假真 B. 真假
C. 假假 D. 真真

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图，则输出的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在直角梯形ABCD中，，，，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
展开式中的常数项为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，且是偶函数．又，存在，使得，则满足条件的的个数为(　　　 )
A. 3　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 1

难度: 困难查看答案及解析
是双曲线的右焦点，过点向曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（　　）
A. 3 B. 2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，若，则_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则实数的取值范围是_______

难度: 中等查看答案及解析
在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知，满足，则的取值范围为　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

设数列的前项和为，满足，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．

难度: 简单查看答案及解析

我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：

空气污染指数	空气质量		空气污染指数	空气质量
0--50	优	201--250	中度污染
51--100	良	251--300	中度重污染
101--150	轻微污染	>300	重污染
151----200	轻度污染

我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十.个位为叶）

（1）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；

（2）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．
（1）求证：；
（2）若，求二面角．

难度: 困难查看答案及解析
已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（1）时，证明：；
（2），若，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆，直线（为参数）．
（1）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；
（2）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若的最小值为1，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828