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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 8 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 设集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,其中为虚数单位,则复数对应的点位于(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知公差不为零的等差数列满足为数列的前项和,则的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数满足,则的取值范围是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设不为1的实数满足:,则 (  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中常数项为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为双曲线:的左右焦点,点为双曲线的一条渐近线上的点,记直线的斜率分别为.若关于轴对称的直线与垂直,且成等比数列,则双曲线的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,的最小值为,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M为AB的中点,将△ADM沿DM翻折.在翻折过程中,当二面角A—BC—D的平面角最大时,其正切值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步有木.问邑方几何?”示意图如下图,正方形中,分别为的中点,若,且过点,则正方形的边长为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知____;不等式的解集为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知满足条件的最大值是_____,原点到点的距离的最小值是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有_______种;若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回地掏出4张,刚好是50元的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某多面体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱长和为_______,其体积为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数上有零点,则的最小值为____.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 设圆,圆半径都为1,且相外切,其切点为.点分别在圆,圆上,则的最大值为____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调递增区间;

    (Ⅱ)设△ABC中的内角所对的边分别为,若,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,垂直平面的中点.

    (Ⅰ) 证明:平面平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中,,且对任意的N*,都有.

    (Ⅰ)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,记数列的前项和为,若对任意的N*都有,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点为抛物线外一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为

    (Ⅰ)若点,求直线的方程;

    (Ⅱ)若点为圆上的点,记两切线的斜率分别为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数R.

    (Ⅰ)求函数处的切线方程;

    (Ⅱ)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的最大值;

    (Ⅲ)设,若对任意的实数,关于的方程有且只有两个不同的实根,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析