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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A. （0，1）　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位，是复数的共扼复数，若，则复数在复平面内对应的点位于

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，为不等式组所表示的区域上任意动点，则的最大值为

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在M处应填的执行语句是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 双曲线，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为、，若，则双曲线离心率为

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列结论不正确的是

    A. 周期为　　 B. 关于点对称

    C. 在单调递增　　 D. 在单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在的展开式中，项的系数等于264，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在R上的函数满足：（1）；（2）；（3）时，.则大小关系

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知长方体中，底面ABCD的长AB=4，宽BC=4，高=3，点M，N分别是BC，的中点，点P在上底面中，点Q在上，若，则PQ长度的最小值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知），，若，则在方向上射影的数量_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 三角形ABC中，，AC=1，以B为直角顶点作等腰直角三角形BCD（A、D在BC两侧），当∠BAC变化时，线段AD的长度最大值为._______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设为数列的前n项和，且，当时，.

    （I）证明：数列为等比数列；

    （Ⅱ）记，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

    （I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？

    2×2列联表：

    青年

    中老年

    合计

    使用手机支付

    120

    不使用手机支付

    48

    合计

    200

    （Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.

    附：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的边长为2，侧棱长为.

    （I）若点E为PD上的点，且PB∥平面EAC.试确定E点的位置；

    （Ⅱ）在（I）的条件下，点F为线段PA上的一点且，若平面AEC和平面BDF所成的锐二面角的余弦值为，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的离心率是，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为.

    （I）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），，垂足为H，且，求证：直线恒过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    （I）当a=1时，证明在是增函数；

    （Ⅱ）若当时，，求a取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程:

    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数，a∈[0，π），曲线C的极坐标方程为：p＝2cosθ．

    （Ⅰ）写出曲线C在直角坐标系下的标准方程；

    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交P•Q两点，若|PQ|，求直线l的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲:已知函数，a为实数.

    （I）当a=1时，求不等式的解集；

    （II）求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析