设函数.（I）当a=1时，证明在是增函数；（Ⅱ）若当时，，求a取值范围.

已知函数，当时，.

（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）试证明：.

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已知函数.

（1）当时，证明：；

（2）当时，若在上为增函数，求的取值范围；

（3），试比较与的大小，并进行证明.

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已知函数.

（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

（2）求当时， 恒成立的的取值范围，并证明

.

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已知函数.

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）当时，分别求函数的最小值和的最大值，并证明当时， 成立；

（3）令，当时，判断函数有几个不同的零点并证明.

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已知函数（,是自然对数的底数）.

（1）若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，若方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明.

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已知函数.

（1）证明：当时，函数在上是单调函数；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）证明：当时，函数在上是单调函数；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）证明：当时，函数在上是单调函数；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.

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