河南省洛阳市2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试卷（文）

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知p：x2-x-2＜0，q：log2x＜1，则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（　　）
A. B. C. 3 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别为,, 是椭圆上一点,且,则的面积等于
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列{an}中，a3+a10=5，a7=1，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最大值为（　　）
A. 1 B. 19 C. 60 D. 70

难度: 中等查看答案及解析
点P是抛物线y=x2上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=x3+f'（1）x2-2，则f'（1）的值为（　　）
A. B. C. D. 0

难度: 中等查看答案及解析
等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=1，且对任意的n∈N*都有an+2+an+1=2an，则S5等于（　　）
A. 12 B. 20 C. 11 D. 21

难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，B=30°，BC边上的高与BC的比为1：3，则cosA等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
过原点的一条直线与椭圆=1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线y=4x2的焦点坐标是______．

难度: 简单查看答案及解析
曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为______．

难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=lnx-ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析
化简：++……++……+=______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题p：∃x0∈R，x02-ax0+a=0；命题q：不等式x+≥a对∀x∈（1，+∞）恒成立，若（￢p）∧q真，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．
（1）求通项公式an；
（2）若数列{an}为递增数列，令bn=an+1+an+2+an+3+an+4，求数列{}的前n项和Sn．

难度: 中等查看答案及解析
动圆P与圆F：（x-2）2+y2=1外切，且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，tanA=，tanB=．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的最小边长为，求△ABC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且焦距为2．
（1）求椭圆C方程；
（2）椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F2AB面积S的最大值并求出相应直线l的方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知定义在R上的函数f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．
（1）若k=-5，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，3）内单调，求实数k的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析