山东省2019届高三4月上旬质量检测数学（文）试卷

已知复数z满足，则复数z的虚部为

A.  B.  C. 3 D.

难度: 简单查看答案及解析

设

A.  B.

C.  D.

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已知向量 若则k等于 （ ）

A. 5 B. 3 C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析

命题存在实数，使的否定是

A. 对任意的实数，都有 B. 对任意的实数，都有

C. 不存在实数，使 D. 存在实数，使

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设等差数列的前n项和为，若，则公差

A.  B.  C. 2 D. 4

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已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为

A.  B.  C.  D.

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与函数的部分图象最符合的是

A.  B.

C.  D.

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在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的体积为

A.  B.

C.  D. 4

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的右焦点为F，P为双曲线C右支上一点，若三角形PFO为等边三角形，则双曲线C的离心率为

A.  B.  C.  D. 2

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已知函数，若函数的图象关于对称，则的取值可以是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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已知抛物线的焦点为F，过F点的直线交抛物线于不同的两点A、B，且，点A关于轴的对称点为，线段的中垂线交轴于点D，则D点的坐标为

A. (2，0) B. (3，0) C. (4，0) D. (5，0)

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已知函数，给出下列命题，其中正确命题的个数为

①当时，上单调递增；

②当时，存在不相等的两个实数，使；

③当时，有3个零点．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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设满足约束条件，则的最大值为__________．

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在中，角A，B，C所对的边分别为， D为边AB的中点，则ADC的值为__________．

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过直线上一点P为作圆的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为__________．

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已知则______．

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有一正项等比数列的公比为q，前项和为，满足．设.

(1)求的值，并求出数列的通项公式；

(2)判断数列是否为等差数列，并说明理由；

(3)记，求数列的前项和．

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为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

(2)现从年龄在[70，80]内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率．

参考数据：

参考公式：．

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如图所示，在底面为正方形的四棱锥P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC与BD相交于点O，E，G分别为PD，CD中点，

(1)求证：EO//平面PBC；

(2)设线段BC上点F满足BC=3BF，求三棱锥E—OFG的体积．

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设函数．

(1)证明：当时，；

(2)若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆O上运动，若△PAB面积的最大值为，椭圆O的离心率为．

(1)求椭圆O的标准方程；

(2)过B点作圆E：的两条切线，分别与椭圆O交于两点C，D(异于点B)，当r变化时，直线CD是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.

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在直角坐标系中，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．

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设不等式的解集为M．

(1)求集合M；

(2)已知，求证：．

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