山东省2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（文）试卷

设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知集合若，则实数的取值范围为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　 )

A. 和　　 B. 和

C. 和　　 D. 和

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，若，则为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数（且）的图象可能为（　　 ）

难度: 中等查看答案及解析

我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于　 (　　 )

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析

已知△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量=(a＋c，a－b)，=(b，a－c)，若∥，则∠C=(　　 　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和为，，，则（　　 ）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

难度: 简单查看答案及解析

已知锐角满足，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，若右支上有点满是，则双曲线的离心率为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知则当a的值为　　　　　 时取得最大值.

难度: 中等查看答案及解析

若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是_______.

难度: 简单查看答案及解析

已知平面，直线.给出下列命题：

① 若，则；　　 ② 若，则；

③ 若，则；　 ④ 若，则.

其中是真命题的是_________．（填写所有真命题的序号）．

难度: 简单查看答案及解析

若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当

排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．

难度: 中等查看答案及解析

某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）

（2）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记=年利润增长－投资金额，求这两年都是>2（万元）的概率.

参考公式：回归方程中，

难度: 中等查看答案及解析

在中，角，，所对的边分别为，，，且 .

（1）求角；

（2）若，的面积为，为的中点，求的长.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.

（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；

（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．

（1）求的方程；

（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；

（2）证明：；

（3）若不等式对所有，都成立，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（a为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线L的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线L的倾斜角；

（2）已知点，且直线L和曲线交于，两点，求．

难度: 中等查看答案及解析

函数，其中，若的解集为．

（1）求的值；

（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立．

难度: 中等查看答案及解析