已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,是上的一个动点.当是的上顶点时,的面积为.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为.若存在点,使得,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,是上的一个动点.当是的上顶点时,的面积为.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为.若存在点,使得,求的取值范围.
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已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,是上的一个动点.当是的上顶点时,的面积为.
(1)求的方程;
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为.若存在点,使得,求的取值范围.
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已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为.过右焦点的直线交椭圆于两点(均不与重合),记直线的斜率分别为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在常数,当直线变动时,总有成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:的离心率是,是椭圆的左、右焦点,点为椭圆的右顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过右焦点且交椭圆于两点,点是直线上的任意一点,直线的斜率分别为,问是否存在常数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直, 是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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已知椭圆: 的左、右焦点分别为, ,且离心率为, 为椭圆上任意一点,当时, 的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点,延长直线, 分别与椭圆交于点, ,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证: 为定值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设由题,由此求出,可得椭圆的方程;
(2)设, ,
当直线的斜率不存在时,可得;
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,,
设直线的方程为,则由消去通过运算可得
,同理可得,由此得到直线的斜率为,
直线的斜率为,进而可得.
(1)设由题,
解得,则,
椭圆的方程为.
(2)设, ,
当直线的斜率不存在时,设,则,
直线的方程为代入,可得,
, ,则,
直线的斜率为,直线的斜率为,
,
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,,
设直线的方程为高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆: 的左、右焦点分别为, ,且离心率为, 为椭圆上任意一点,当时, 的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点,延长直线, 分别与椭圆交于点, ,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证: 为定值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设由题,由此求出,可得椭圆的方程;
(2)设, ,
当直线的斜率不存在时,可得;
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,,
设直线的方程为,则由消去通过运算可得
,同理可得,由此得到直线的斜率为,
直线的斜率为,进而可得.
(1)设由题,
解得,则,
椭圆的方程为.
(2)设, ,
当直线的斜率不存在时,设,则,
直线的方程为代入,可得,
, ,则,
直线的斜率为,直线的斜率为,
,
当直线的斜率不存在时,同理可得.
当直线、的斜率存在时,,
设直线的方程为高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点为,其离心率为,又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点斜率为的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:的离心率为,点A为该椭圆的左顶点,过右焦点的直线l与椭圆交于B,C两点,当轴时,三角形ABC的面积为18.
求椭圆的方程;
如图,当动直线BC斜率存在且不为0时,直线分别交直线AB,AC于点M、N,问x轴上是否存在点P,使得,若存在求出点P的坐标;若不存在说明理由.
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