已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1.（...

已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线， 分别与椭圆交于点， ，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设由题，由此求出,可得椭圆的方程；

（2）设， ，

当直线的斜率不存在时，可得；

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，，

设直线的方程为，则由消去通过运算可得

，同理可得，由此得到直线的斜率为，

直线的斜率为，进而可得.

（1）设由题，

解得，则，

椭圆的方程为.

（2）设， ，

当直线的斜率不存在时，设，则，

直线的方程为代入，可得，

， ，则，

直线的斜率为，直线的斜率为，

，

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，，

设直线的方程为高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线， 分别与椭圆交于点， ，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设由题，由此求出,可得椭圆的方程；

（2）设， ，

当直线的斜率不存在时，可得；

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，，

设直线的方程为，则由消去通过运算可得

，同理可得，由此得到直线的斜率为，

直线的斜率为，进而可得.

（1）设由题，

解得，则，

椭圆的方程为.

（2）设， ，

当直线的斜率不存在时，设，则，

直线的方程为代入，可得，

， ，则，

直线的斜率为，直线的斜率为，

，

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，，

设直线的方程为高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆（）的离心率为，．分别为椭圆的左．右焦点，若椭圆的焦距为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆（）的离心率为，．分别为椭圆的左．右焦点，若椭圆的焦距为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值．

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已知椭圆： 的左，右焦点分别为， ，离心率为， 是椭圆上的动点，当时， 的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交椭圆于， 两点，求面积的最大值.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为， 是椭圆上的动点，当时， 的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为， 是椭圆上的动点，当时， 的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为为上的一个动点，且的最大值为，的离心率与椭圆的离心率相等.

求的方程；

直线与交于两点（在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆（）经过点，且其离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点．设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）当时，求的面积的最大值；

（III）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．

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已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直  线的垂线交椭圆于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．

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