某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
| 年 份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 投资金额（万元） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
| 年利润增长（万元） | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）
（2）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记
=年利润增长－投资金额，求这两年都是>2（万元）的概率.
参考公式：回归方程
中， 
高三数学解答题中等难度题
某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 投资金额 |
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| 年利润增长 |
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（1）请用最小二乘法求出
关于
的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为
万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）
（2）现从2012年—2018年这
年中抽出三年进行调查，记
年利润增长
投资金额，设这三年中
（万元）的年份数为
，求随机变量的分布列与期望.
参考公式：
.
参考数据：
，
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
| 年 份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 投资金额（万元） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
| 年利润增长（万元） | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）
（2）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记=年利润增长－投资金额，求这两年都是>2（万元）的概率.
参考公式：回归方程中，
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改革开放以来，伴随着我国经济持续增长，户均家庭教育投入
户均家庭教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和
也在不断提高
我国某地区2012年至2018年户均家庭教育投入单位：千元的数据如表：
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 户均家庭教育投入y |
|
|
|
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|
|
|
求y关于t的线性回归方程；
利用中的回归方程，分析2012年至2018年该地区户均家庭教育投入的变化情况，并预测2019年该地区户均家庭教育投入是多少．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
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某公司统计了2010～2018年期间公司年收的增加值
（万元）以及相应的年增长率
，所得数据如下所示：
| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 增加值 | 1555 | 2100 | 2220 | 2740 | 3135 | 3563 | 4041 | 5494.4 | 6475 |
| 增长率 |
|
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|
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（1）通过散点图可知，可用线性回归模型拟合2010～2014年与
的关系；
①求2010～2014年这5年期间公司年利润的增加值的平均数
；
②求关于的线性回归方程
；
（2）从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大？（不需要说明理由）
附：参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | … |
| 投资成本x | 3 | 5 | 9 | 17 | … |
| 年利润y | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
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某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年生产台数（万台） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
| 该产品的年利润（百万元） | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
| 年返修台数（台） | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
| 部分计算结果：
|
注：年返修率=
（1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以
表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润
（百万元）关于年生产台数
（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.
附：线性回归方程
中，
，
.
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下表示意某科技公司2012～2016年年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y= _______________．（直接写出代数式即可，不必附加单位）
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年利润/十万元 | 1 | 6 | 15 | 28 | 45 |
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某新型企业随市场竞争加剧，为获取更大利润，企业须不断加大投资，若预计年利润率低于10%时，则该企业就考虑转型.下表显示的是某企业几年来年利润
（百万）与年投资成本
（百万）变化的一组数据.
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | … |
| 投资成本x | 3 | 5 | 9 | 17 | … |
| 年利润y | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
请你就以下4个函数模型
其中以下说法
A． 年投资成本与年利润正相关
B． 选择其适合的函数模型是
C． 若要使企业利润超过6百万，则该企业考虑转型.
你认为正确的是________（把你认为正确的都填上）
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某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年生产台数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 该产品的年利润 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
| 年返修台数（台） | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注：
（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
（2）利用上表中五年的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的回归直线方程是
①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的
，
的值（精确到0.01），相对于①中
，
的值的误差的绝对值都不超过
时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.
（参考公式：
，
，
，
相对
的误差为
.）
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某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示:
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年生产台数x（万台） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 该产品的年利润y（百万元） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
| 年返修台数（台） | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注:年返修率
(1)从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取
年的数据，求这年中至少有
年生产部门考核优秀的概率.
(2)利用上表中五年的数据求出年利润 (百万元)关于年生产台数(万台)的回归直线方程是
①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品
万台，且预计2019年可获利
(百万元);但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的
的值(精确到
),相对于①中
的值的误差的绝对值都不超过
时，2019年该产品返修率才可低于千分之一，若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品万台?请说明理由.
（参考公式：
，
相对
的误差为
）
高三数学解答题简单题查看答案及解析
，
，
，
，