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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“所有矩形都有外接圆”的否定是

    A. 所有矩形都没有外接圆   B. 若一个四边形不是矩形,则它没有外接圆

    C. 至少存在一个矩形,它有外接圆   D. 至少存在一个矩形,它没有外接圆

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,下列不等式中不成立的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的左焦点,则的右顶点的距离是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等比数列中,,则

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知满足不等式组则目标函数的最大值为

    A. -2   B. 1   C. 6   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从下图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是 (   )   

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数的图象如图,则其导函数的图象可能是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 曲线与曲线)的

    A. 短轴长相等   B. 长轴长相等

    C. 焦距相等   D. 离心率相等

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 抛物线的准线交圆于点. 若,则抛物线的焦点为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,则

    A. 当时,存在极小值   B. 当时,存在极大值

    C. 当时,存在极小值   D. 当时,存在极大值

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线的离心率是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线处的切线方程是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足:,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某公司一年购买某种货物吨,每次购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则的值是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知两点,分别求满足下列条件的点的轨迹方程:

    (1)到两定点的距离之和等于4;

    (2)直线相交于点,且它们的斜率之和是2.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)若在区间上单调递减,在上单调递增,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等比数列的前项和为,已知,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,设数列的前项和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在中,,线段的垂直平分线交线段于点,且.

    (1)求的值;

    (2)求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的右焦点为,过的直线交于两点,点的坐标为.当轴时,的面积为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设直线的斜率分别为,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析