已知椭圆的右焦点为,过的直线与交于,两点,点的坐标为.当轴时,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:.
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已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
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已知椭圆的右焦点为,过的直线与交于,两点,点的坐标为.当轴时,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:.
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已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,当面积为时,求直线的斜率.
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已知椭圆的离心率为,半焦距为,且,经过椭圆的左焦点,斜率为的直线与椭圆交于, 两点, 为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程.
(II)设,延长, 分别与椭圆交于, 两点,直线的斜率为,求证: 为定值.
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已知椭圆两个焦点的坐标分别是, ,并且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 已知是椭圆的左顶点,斜率为的直线交椭圆于, 两点,
点在上, , ,证明: .
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已知椭圆的两焦点为,,且过点,直线交曲线于,两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若直线过点,求面积的最大值,以及取最大值时直线的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知、()是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值;
②求证:.
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已知椭圆:的离心率为, 且以两焦点为直径的圆的面积为。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点,点的坐标为,问直线与的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值,若不是,试说明理由.
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已知椭圆:的离心率为, 且以两焦点为直径的圆的面积为。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点,点的坐标为,问直线与的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值,若不是,试说明理由.
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已知椭圆()的离心率为,左顶点B与右焦点之间的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交轴于点,过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点,连接并延长分别与直线交于两点. 若,求点的坐标.
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