已知椭圆()的离心率为,左顶点B与右焦点之间的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交轴于点,过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点,连接并延长分别与直线交于两点. 若,求点的坐标.
高二数学解答题困难题
已知椭圆()的离心率为,左顶点B与右焦点之间的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交轴于点,过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点,连接并延长分别与直线交于两点. 若,求点的坐标.
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已知一个椭圆的焦点在轴上、离心率为,右焦点到右准线()的距离为。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为1,求直线与椭圆的两个交点之间的距离。
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已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线的距离最大。
(3)试判断乘积“”的值是否与点的位置有关,并证明你的结论;
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已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求外接圆的方程.
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已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求外接圆的方程.
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已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点,
(1)求证:OA⊥OB;
(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
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已知椭圆()的离心率是,其左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示, 的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点(异于点),证明:直线和的斜率和为定值.
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已知椭圆的一个顶点为(-2,0),焦点在x轴上,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积为时,求直线L的方程.
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